Disequazioni

Disequazioni

In questo documento verranno illustrati alcuni esercizi tipo sulle diseguaglianze.

In generale una diseguaglianza è una espressione del tipo

$a\le b$ oppure del tipo $a<b$

dove $a$ e $b$ sono due grandezze. Quando $a$ e $b$ sono due numeri in genere è facile stabilire se una diseguaglianza sia o meno verificata  [*]

• $5\le 4$ è sbagliata (è falsa)
• $6\le 12$ è corretta (è vera)

Più complicato può essere lo studio di diseguaglianze che contengano delle variabili ( $x,y,z,\dots ,a,b,\dots$). L'espressione

$x\le 5$

in generale sottointende la richiesta “Quali numeri posso sostituire a $x$ in modo da rendere la diseguaglianza vera?”

La “risposta” a una domanda di questo tipo è un insieme di numeri. In altre parole la disequazione

$x\le 5$ descrive un insieme di numeri che può essere rappresentato sulla retta numerica con un diagramma di questo tipo:

Sono disponibili i seguenti approfondimenti:

Esercizi interattivi sulle disequazioni

Per trovare gli esercizi disponibili in WIMS sulle disequazioni è sufficiente digitare la parola “disequazioni” nella schermata iniziale di WIMS [ Avvia la ricerca ].

Può essere anche utile ricercare moduli in inglese [ Avvia la ricerca ]

Su questo argomento in WIMS ci sono principalmente due tipi di esercizi: esercizi di tipo grafico e esercizi di tipo logico/deduttivo

Gli esercizi di tipo grafico richiedono di individuare sul piano cartesiano (ovvero nel piano complesso) insiemi numerici definiti da disequazioni [cliccando si aprirà una nuova finestra contenente il testo dell'esercizio]

• Disequazioni grafiche nel piano cartesiano [in inglese]
• Disequazioni nel piano complesso [in inglese]

Gli esercizi di tipo logico/deduttivo richiedono di operare manipolazioni su espressioni algebriche in modo da semplificare le disequazioni nella loro scrittura

• Esercizio di tipo Scenario [in inglese]: viene mostrata una manipolazione algebrica di espressioni e viene richiesto di capire se i passaggi di sono corretti
• Esercizio di tipo Deductio [in inglese]: viene richiesto di costruire la serie di passaggi algebrici che portino ad una semplificazione di una disequazione

È infine disponibile un testo interattivo sulle Inégalités [in francese]

Risorse internet sulle disequazioni

TODO

Esercizi non interattivi sulle disequazioni

1. esercizio 1
2. esercizio 2
3. esercizio 3

Nota [*]

È quasi sempre facile stabilire se una diseguaglianza sia o meno verificata, provate a stabilire se

$1+2\sqrt{17}\le \sqrt{23}$

sia corretta o scorretta.