OEF inversa
--- Introduzione ---
Questo modulo raggruppa attualmente 12 esercizi sulla funzione inversa di
una funzione reale biettiva : dominio di definizione,
crescenza, derivata, etc.
Immagine dell'immagine inversa
Sia
la funzione definita su 
da
.
Sia
= [ , ]. Cosa si può dire di
? strettamente contenuto in
? contiene strettamente
? nessuna di queste possibilità ?
Immagine inversa di un intervallo
Sia
la funzione definita su da
.
Sia
= [ , ]. Cosa si può dire di
? È
Immagine inversa dell'immagine
Sia
la funzione definita su da
.
Sia
= [ , ]. Cosa si può dire di
? strettamente contenuto in
? contiene strettamente
? nessuna di queste possibilità ?
Biettività quadratica
Consideriamo la "funzione"
definita da
. Qual è la natura di
?
Frazioni
Sia
la funzione definita da
. Verificare che
è biettiva, e calcolarea la funzione inversa
.
Puoi digitare, per esempio, sqrt(2) per la radice quadrata di 2.
Valore inversa
Sia
la funzione definita da
. Verificare che
è biettiva, ha perciò una funzione inversa
. Calcolare il valore
.
Devi rispondere con una precisione di almeno 4 cifre significative.
Inversa non derivabile
La funzione
definita da
è biettiva, ma esiste un punto
tale che la funzione inversa
non è derivabile in
. Trova
.
Prova della crescenza dell'inversa
Siano
due intervali,
una funzione biettiva, e sia
la sua inversa. Mostrare che se
è strettamente , allora lo è anche
, scegliendo quattro frasi date qui in basso. -
-
-
-
- Quindi per definizione,
è strettamente .
Prova dell'iniettività dell'inversa
Siano
due intervalli,
una funzione biettiva, e sia
la sua inversa. Componi una dimostrazione dell'iniettività di
prendendo le frasi date sotto.
(Prima tappa)
- Siano
tali che
.
Devo mostrare
.
Prova della suriettività dell'inversa
Siano
due intervalli,
una funzione biettiva, e sia
la sua inversa.
Dimostrare che
è suriettiva. Componi prima ciò che si deve dimostrare concretamente cliccando sulle parole date qui in basso.
Quadratica
Sia
la funzione definita da
. Verificare che
è biettiva, e calcolare la funzione inversa
.
Puoi digitare, per esempio, sqrt(2) per la radice quadrata di 2 .
Derivata inversa
Sia
la funzione definita da
. Verificare che
è biettiva, quindi ha una funzione inversa
. Calcolare il valore
della derivata in
.
Devi rispondere con una precisione di almeno 4 cifre significative.
- Description: collezione di esercizi sulla funzione inversa di una funzione reale biettiva. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, analysis, calculus, reciproque, inverse,inversa,derivata, derivee, biettività,bijection,iniettività, injection,suriettività, surjection,bijectivité,