OEF derivate --- Introduzione ---

Questo modulo contiene per il momento 35 esercizi sulle derivate di funzioni reali in una variabile.

Arc e Arg

Stabilire la corrispondenza tra le funzioni e le loro derivate nella tabella seguente.

Cerchio

Consideriamo un cerchio il cui raggio aumenta ad una velocità costante di centimetri al secondo. Nell'istante in cui il raggio è uguale a centimetri, qual è la velocità con cui aumenta la sua area (in cm²/s) ?

Cerchio II

Consideriamo un cerchio il cui raggio aumenta ad una velocità costante di centimetri al secondo. Nell'istante in cui la sua area è uguale a cm², qual è la velocità con cui aumenta l'area (in cm²/s) ?

Cerchio III

Consideriamo un cerchio la cui area aumenta con una velocità costante di centimetri quadrati al secondo. Nell'istante in cui l'area è uguale a cm², qual è la velocità con cui aumenta il suo raggio (in cm/s) ?

Cerchio IV

Consideriamo un cerchio la cui area aumenta con una velocità costante di centimetri quadrati al secondo. Nell'istante in cui il suo raggio è uguale a cm, qual è la velocità con cui aumenta il raggio (in cm/s) ?

Composizione I

Consideriamo due funzioni derivabili f e g con valori e derivate mostrate nella tabella seguente.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)

Sia h(x) = f(g(x)). Calcolare la derivata h'().

Composizione II *

Consideriamo 3 funzioni derivabili f, g e h, con valori e derivate mostrati nella tabella seguente.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)
h(x)
h'(x)

Sia s(x) = f(g(h(x))). Calcolare la derivata s'().

Composizione mista

Consideriamo una funzione derivabile f acon valori e derivate come nella tabella seguente.

x	-2	-1	0	1	2
f(x)
f '(x)

Siano g(x) = , h(x) = g(f(x)). Calcolare la derivata h'().

Composizione virtuale Ia

Sia una funzione derivabile di derivata . Calcolare la derivata di .

Composizione virtuale Ib

Sia una funzione derivabile di derivata . Calcolare la derivata di .

Divisione I

Consideriamo due funzioni derivabili f e g con valori e derivate mostrati nella tabella seguente.

x	-2	-1	0	1	2
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)

Soit h(x) = f(x)/g(x). Calcolare la derivata h'().

Divisione mista

Consideriamo una funzione derivabile f con valori e derivate come nella tabella seguente.

x	-2	-1	0	1	2
f(x)
f '(x)

Sia h(x) = / f(x). Calcolare la derivata h'().

Funzioni iperboliche I

Calcolare la derivata della funzione definita da f(x) = .

Funzioni iperboliche II

Calcolare la derivata della funzione definita da .

Moltiplicazione I

Consideriamo due funzioni derivabili f e g con valori e derivate mostrati nella tabella seguente.

x	-2	-1	0	1	2
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)

Sia h(x) = f(x)g(x). Calcolare la derivata h'().

Moltiplicazione II

Consideriamo due funzioni derivabili f e g con valori e derivate come nella tabella seguente.

x	-2	-1	0	1	2
f(x)
f '(x)
f ''(x)
g(x)
g'(x)
g''(x)

Sia h(x) = f(x)g(x). Calcolare la derivata seconda h''().

Moltiplicazione mista

Consideriamo una funzione derivabile f con valori e derivate come nella tabella seguente.

x	-2	-1	0	1	2
f(x)
f '(x)

Sia h(x) = f(x). Calcolare la derivata h'().

Moltiplicazione virtuale I

Sia una funzione derivabile, con derivata . Calcolare la derivata di .

Polinomio I

Calcolare la derivata della funzione definita da f(x) = , per x=.

Polinomio II

Calcolare la derivata della funzione definita da f(x) = .

Funzioni razionali I

Calcolare la derivata della funzione definita da .

Funzioni razionali II

Calcolare la derivata della funzione definita da .

Derivata dell'inversa

Sia la funzione definita da

Verificare che è biiettiva ed ha quindi una funzione inversa . Calcolare il valore della sua derivata in .

Si deve rispondere con una precisione di almeno 4 cifre significative.