Secondo grado --- Introduzione ---

Questo modulo raggruppa attualmente 13 esercizi sulle equazioni di secondo grado.

Fattorizzazione di un polinomio di grado

Scrivere un polinomio in forma fattorizzata.

Attenzione: Deve essere fattorizzato "al massimo".

Segno di un trinomio

Risolvere la disequazione:


L'insieme delle soluzioni di questa disequazione è:


Disequazioni di secondo grado

Risolvere la disequazione .
L'insieme delle soluzioni di questa disequazione è della forma:


Sì, l'insieme delle soluzioni della disequazione è proprio della forma . Precisare adesso:

Il valore di a :
Il valore di b :

Attenzione: Per inserire un'espressione del tipo , si deve digitare "sqrt(a)".

Intersezione 1

Determinare le coordinate del o dei punti d'intersezione della retta e della parabola d'equazione rispettivamente:
e
.

La tua risposta:

Osservazione: Se trovi come punti d'intersezione e , la tua risposta dovrà essere :

1,2
3,4

Intersezione 2

Determinare le coordinate del o dei punti di intersezione della retta e dell'iperbole di equazioni rispettivamente:
e
.

La tua risposta:

Osservazioni importanti: Le risposte numeriche devono essere esatte. Se trovi come punti d'intersezione e , la tua risposta dovrà essere :

1,2
3,4

Radici di un polinomio di secondo grado

Si consideri il polinomio definito dalla relazione . Calcolare il discriminante di .

Sì, si ha proprio . Sì, si ha proprio . Questo polinomio possiede quindi

Insieme delle soluzioni:

Attenzione: Separare, se necessario, le radici con una virgola.

Aspetto di una parabola

Si consideri la parabola di equazione rappresentata qui sotto:


A partire dal grafico, si può affermare che:

Equazioni biquadratiche ed altre

Quante soluzioni reali possiede l'equazione ?

La tua risposta:

Fattorizzazione di un polinomio di grado

Si consideri la funzione , definita su . Determinare una funzione polinomio di grado 2 tale che:



Si è visto che . Quante soluzioni reali possiede l'equazione ?

Questa equazione possiede soluzioni.

Intersezione retta parabola

Si consideri la parabola di equazione e la retta di equazione . Quanti punti di intersezione possiedono e ?


e possiedono punti di intersezione.

Posizione relativa retta/parabola

Si consideri la la parabola di equazione . Per quale valore di la retta di equazione e possiedono un unico punto d'intersezione ?


e possiedono un unico punto d'intersezione quando

Rappresentazione grafica di un trinomio

Si consideri una funzione polinomio di grado 2 , la cui rappresentazione grafica è data qui sotto. Determinare la funzione , sapendo che passa per il punto S di coordinate .

Osservazione: Dare nella sua forma sviluppata.

Semplificare una frazione razionale

Si consideri al frazione razionale . Semplificare la scrittura di .

Si ha:


Osservazione: