OEF Tweedegraads --- Introductie ---

Deze module bevat 12 oefeningen over tweedegraads vergelijkingen.

Ontbinding van polynomen van graad 2

Schrijf polynoom als product van zijn factoren.

Let op: Je moet "maximal" ontbinden.


Ongelijkheden in graad 2

Los de volgende ongelijkheid op .
De verzameling oplossingen van deze ongelijkheid is van de vorm:

Ja, de verzameling oplossingen van de ongelijkheid is van de vorm . Geef nu:

De waarde van a :
De waarde van b :

Let op: Voor , moet je "sqrt(a)" typen.

Doorsnede 1

Bepaal de coordinaten van het of de punten in de doorsnede van lijn gegeven door en parabool gegeven door .
Opmerking: Als je maar een punt vindt, vul dan twee keer zijn coordinaten in. Als je twee punten vindt, vul dan als eerste diegene in met het kleinste x-coordinaat.

Doorsnede 2

Bepaal de coordinaten van het of de punten in de doorsnede van lijn gegeven door en hyperbool gegeven door .
Belangrijke opmerkingen:

Wortels van een polynoom van graad 2

Zij de polynoom gedefinieerd door . Bereken de discriminant van .

Inderdaad, . Inderdaad, . Dit polynoom heeft dus

Verzameling wortels:

Let op: Scheid, zonodig, de wortels met een komma.

Ligging van een parabool

Gegeven de parabool P met vergelijking
(zie grafiek hieronder)


Uit de grafiek kunnen we concluderen dat :


Nulpunten van vergelijkingen

Hoeveel reëele nulpunten het de onderstaande vergelijking ?



Het aantal nulpunten is :


Ontbinden derdegraads polynoom

Gegeven de functie , gedefinieerd in , door .
Bepaal het functievoorschrift van de tweedegraads polynoom g waarvoor geldt:




We weten dat geldt .
Hoeveel reëele oplossingen heeft de vergelijkine

Deze vergelijking heeft oplossingen.


Snijpunten lijn en parabool

On considère la parabole Gegeven de parabool met vergelijking
en de rechte lijn met vergelijking .
Combien et possèdent elles de points d'intersection ?


et possèdent points d'intersection.


Relatieve positie lijn/parabool

Gegeven de parabool met vergelijking .
Voor welke waarde van heeft de rechte met vergelijking
slechts één snijpuntm met ?


en hebben één snijpunt, dus geldt


Grafische voorstelling drieterm

Hieronder staat de grafiek van de tweedegraads polynoom
Bepaal het functievoorschrift van als ook bekend is dat
het punt S met coördinaten op de grafiek van ligt.

Opmerking Geef in de ontwikkelde vorm.


Vereenvoudigen

Gegeven de breuk .
Vereenvoudig .

Vereenvoudigde

The most recent version


Deze pagina heeft niet de standaard opmaak, omdat WIMS uw webbrowser niet herkent. .

Om van de WIMS server gebruik te kunnen maken moet uw browser "forms" ondersteunen. Om dit voor uw browser uit te testen, typ hier het woord wims in: en druk op ``Enter''.

Bedenk goed dat WIMS pagina's interaktief worden gegenereerd; het zijn geen normale HTML files. Ze moet dus ONLINE interaktief gebruikt worden. Het is verloren moeite ze met een robot programma op te halen.

Description: collectie oefeningen over tweedegraads vergelijkingen interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, analysis, tweedegraads, polynomen,snijpunten,ongelijkheid