Sapere minimo di matematica --- Introduzione ---

Questo modulo al momento contiene 108 esercizi su ...

00 Aree settori circolari

Sia il cerchio con centro in e raggio .

Sia il sottoinsieme di costituito dai punti che con le loro coordinate soddisfano la relazione .

Allora l'area di vale:


DisEq.Trig.Quadrato

La disequazione ammette come soluzioni:

Diseq 1

La disequazione ( 4-)2 > 0 ammette le seguenti soluzioni:

Diseq 2

La disequazione 4 - 4 + < 0 ammette le seguenti soluzioni:

Diseq 3

La disequazione irrazionale √ 0 ammette le seguenti soluzioni:

Disequazioni Intere

La disequazione
0
verificata per:

Disequazioni con un quoziente

Risolvere algebricamente su la disequazione (1) :
  1. La disequazione (1) equivalente alla disequazione     con e binomi di primo grado che soddisfano :

    = e =

    Ora risolvere la disequazione (1) equivale a risolvere la disequazione (2) :  
  2. Studiando la tabella dei segni di     in funzione di si ottiene la tabella seguente :

  3. Definiamo i seguenti intervalli :
    = =
    = =
    = =
    = =
    Guardando la tabella dei segni la soluzione di (1) e (2) vale :

00 Duplicazione/bisezione

Sapendo che

quanto vale ?


Eq.SinCos

L'equazione
sin x = cos x

Eq.Sin.Reali

Determinare i valori reali di x che soddisfano l'equazione:

Eq.Tang.

Data l'equazione
=
stabilire la risposta corretta.

Eq.Trig.Quadrante

Se consideriamo allora uguale a:

Eq.Trig.Quadrato

L'equazione () ha per soluzioni:

Eq.tan x

Data l'equazione
stabilire la risposta corretta.

Equazione(1)

Sia data l'equazione di primo grado della forma: , con l'aggiunta della condizione . Quale affermazione corretta?

Equazioni di secondo grado

Sia la radice positiva dell'equazione
=0
Allora vale:

Equazioni irrazionali 1

L'equazione √ 2 - = √ - 2 - definita:

Equazioni irrazionali 2

L'equazione √ - 2 - = + non pu ammettere soluzioni reali perch:

Equazioni irrazionali 3

L'equazione √ 4 + 2 + = 0 non pu ammettere soluzioni reali perch:

Equazioni irrazionali 1 (czz)

L'equazione √ 2 - = √ - 2 - definita: ,$m_le,le

Es11

Sia a>0. L'espressione
vale

Es12:Polinomi

Il polinomio

Es13:Disequazioni2

La disequazione
0
verificata per:

Es13:Disequazioni2bis

La disequazione
0
verificata per:

Es13:Disequazioni2

La disequazione
0
verificata per:

Es14:Frazioni di polinomi

L'espressione

Es15:Frazioni di polinomi2

L'espressione

Es16

Sia . Allora vale

Es5:Disequazioni

La disequazione
0
verificata per:

Es8

Siano e due numeri naturali primi tra loro. Denotiamo con M.C.D.(a,b) il massimo comun divisore tra e . Allora:

Es 9-10

La seguente affermazione

Esponenziali 1

vale

Esponenziali 2

Sia . Quale di queste uguaglianze FALSA?

Esponenziali 3

La disequazione
verificata se e solo se

Esponenziali 4

Quale di queste funzioni assume solo valori negativi?

Esponenziali 5

Lequazione
x+-x=0

Esponenziali 6

Sia un numero positivo diverso da 1. Lequazione
=0
ha

Esponenziali 7

Sia a > 1. Quale di queste uguaglianze FALSA ?

Esponenziali 8

Quale di queste uguaglianze VERA ?

Exp1

L'equazione esponenziale ha soluzione:

Exp2

L' equazione ammette come soluzioni:

Exp3

L'espressione 1000 - non uguale a:

Exp4

L'espressione uguale a:

Frazioni di polinomi

L'espressione

Geometria Analitica 2

L'equazione y +m(x+) rappresenta, al variare di m

Geometria Analitica 1 bis

La retta passante per (,) e parallela alla retta di equazione ha equazione

Geometria Analitica 9

L'equazione y= x+c rappresenta un insieme di parabole. Quale delle seguenti deduzioni errata? Le parabole di questo insieme hanno

Geometria Analitica 10

Quale dei grafici seguenti quello della parabola nella cui equazione a 0, c 0?

Geometria Analitica 11

Quale dei grafici seguenti quello della parabola nella cui equazione -4ac 0, a 0, c 0?

Geometria Analitica 12

Scrivere l'equazione del luogo geometrico dei punti P del piano tali che la somma delle distanze di P dai punti (-,0) e (,0) sia .

Geometria Analitica 13

Scrivere l'equazione del luogo geometrico dei punti P del piano tali che la differenza delle distanze di P dai punti (-,0) e (,0) sia .

Geometria Analitica 1

La retta passante per (,) e perpendicolare alla retta di equazione ha equazione

Geometria Analitica 4

La retta passante per i punti (,) e (,) ha equazione

Geometria Analitica 5

La retta passante per i punti (,) e (,) ha equazione

Geometria Analitica 3

La retta passante per i punti (,) e (,) ha equazione

Geometria Analitica 6

L'equazione rappresenta

Geometria Analitica 8

Quale di queste affermazioni vera?

Geometria Analitica 7

Quale di queste affermazioni falsa?

Geometria Analitica 7-8

La seguente affermazione

Iperbole

Fra i seguenti disegni, quale rappresenta l'iperbole di equazione

Fra le seguenti equazioni, quale rappresenta il disegno dell'iperbole:

Determina le equazioni degli asintoti dell'iperbole d'equazione

,

Scrivere per primo l'equazione dell'asintoto con pendenza positiva.

Logaritmi 1

L'equazione soddisfatta per

Logaritmi 2

L'equazione soddisfatta per

Logaritmi 3

L'equazione =0 soddisfatta per

Logaritmi 4

L'espressione
,
dove definita, uguale a

Logaritmi 5

La disequazione , verificata

Logaritmi 6

L'espressione x y vale

Logaritmi 7

La seguente affermazione

00 Negazione

Si consideri la seguente affermazione:

.

La sua negazione :



00 Condizioni necessarie e sufficienti

Siano A e B due proposizioni di cui si sa che se

.

Quale di questi affermazioni corretta?



00 Insiemi



00 Condizioni necessarie e sufficienti 2

Si considerino queste due affermazioni:

Allora



Moduli 1

L'equazione | +| + | -| = 0 ammette come soluzioni:

Moduli 2

L'equazione | -| + | 2-| = 0 ammette come soluzioni:

Moduli 3

L'equazione | 2-| = - ammette come soluzioni:

Moduli 4

L'equazione ammette come soluzioni:

Moduli 5

La disequazione | -| > 0 ammette come soluzioni:

Moduli 6

La disequazione | 2- | > -| | ammette come soluzioni:

Moduli 7

La disequazione | 2-| < 0 ammette come soluzioni:

Parabola

Fra i seguenti disegni, quale rappresenta la parabola di equazione

Fra le seguenti equazioni, quale rappresenta il disegno della parabola:


Parabola a passi

Data la parabola y= x2+ ed il punto P(, ) determinare l'equazione della retta tangente alla parabola e passante per il punto P.
Comincia con lo scrivere l'equazione della generica retta passante per P.
y- =m(x- )
BENE!
Ora, qual la condizione di tangenza tra la parabola y= x2+ e la retta y-()=m(x-())?
Quindi, la retta y-()=m(x-()) tangente alla parabola y= x2+ se e solo se
m=

Segno di polinomi

Stabilire il segno di dipendente da .


Polinomi(6)

Dato il polinomio:
stabilire la risposta falsa.

Eq.Trig.Immediate

Data l'equazione
stabilire la risposta corretta.

Polinomi(7)

Dato il polinomio:
stabilire la risposta falsa.

Polinomio(19)

Dato il polinomio:
divisibile per.

Polinomio(20)

Dato il polinomio:
equivalente a:

Prodotto di monomi

Utilizzando la tabella dei segni, risolvere in , la disequazione


e dare la soluzione sotto forma di intervallo o di unione di intervalli.


Vostra risposta:

Quanto vale?

La seguente frazione
vale?

00 Radiante



Radicale I

Risolvere la disequazione

Radicale II

Risolvere la disequazione

Radicale III

Risolvere la disequazione

Es4:Radicali

Quali delle seguenti affermazioni vera?

00 Seno e Coseno

Se un generico valore nell'intervallo , allora uguale a:



Retta a passi

Dati due punti P1(,) e P2(,) determina l'equazione della retta passante per questi due punti.
Qual l'equazione del fascio di rette passanti per P1 al variare di m?
y- =m(x- )
BRAVO! Hai correttamente individuato che il fascio di rette passanti per P1(,)
=m ().
A questo punto determina m per trovare la retta del fascio che passa anche per P2(,). Qual' il valore di m?
m=

Retta per due punti a passi

Dati due punti P1(,) e P2(,) determina l'equazione della retta passante per questi due punti.
Qual l'equazione del fascio di rette passanti per P1 al variare di m?
y- =m(x- )
BRAVO! Hai correttamente individuato che il fascio di rette passanti per P1(,)
=m ().
A questo punto determina m per trovare la retta del fascio che passa anche per P2(,). Qual' il valore di m?
m=

Segno di un binomio ax+b

Costruire la tabella dei segni di definita su RR per .


Semplificare

La frazione vale

Coefficiente angolare

Calcolare il coefficiente angolare della retta passante per i punti e

00 Triangoli generici

.

Quale di queste affermazioni ?



00 Triangoli rettangoli (sen e cos)

In un triangolo rettangolo l'ipotenusa misura  cm. Sapendo = , dove alpha uno dei due angoli acuti, i due lati misurano (in centimetri):



00 Triangoli rettangoli (tan)

In un triangolo rettangolo il cateto maggiore BC misura  cm. Sapendo che , dove alpha l'angolo opposto a BC, l'ipotenusa AC misura (in centimetri):



00 Triangoli rettangoli

Un triangolo rettangolo ha un angolo di e l'ipotenusa misura  cm. Quanto misura il cateto (in centimetri)?



Triangolo Ottuso

Sia T un triangolo con un angolo ottuso alpha. Quale di queste affermazioni falsa?

Trigonometria 1

La seguente affermazione

Vero o falso

La seguente affermazione

logica(11)

se si denota con AC (rispettivamente BC ) il complementare di A (B), quale delle seguenti affermazioni vera:

logica(6)

Sia X un sottoinsieme proprio di Y. Quale di queste affermazioni falsa?