OEF Taylor --- Introduzione ---

Questo modulo raggruppa per il momento 18 esercizi sullo sviluppo di Taylor delle funzioni reali di una variabile.

Taylor-ordine

Siano e due funzioni aventi come sviluppo di Taylor in 0:

= + , = +

Fino a che ordine è possibile calcolare lo sviluppo di Taylor di in 0 ? Rispondere nessuno se questo non è possibile.


DL-ordre+

Soient et deux fonctions admettant les développements limités suivants en 0 :

= + , = +

A quel ordre peut-on calculer le développement limité de en 0 ?


DL-ordrex

Soient et deux fonctions admettant les développements limités suivants en 0 :

= + , = +

A quel ordre peut-on calculer le développement limité de en 0 ? Répondre non si cela n'est pas possible.


DL-ordre-compos0

Soient et deux fonctions admettant les développements limités suivants respectivement en et en :

Peut-on calculer un développement limité de en ?

DL-ordre-compos*

Soient et deux fonctions admettant les développements limités suivants respectivement en et en :

A quel ordre peut-on calculer le développement limité de en ?

Répondre -1 si les renseignements fournis ne sont pas suffisants pour pouvoir calculer un développement limité en .


Derivata I

Sia una funzione derivabile fino al terzo ordine e avente come sviluppo di Taylor

=

in un intorno di . Quanto vale la derivata d'ordine di nel punto  ?


Derivata II

Sia una funzione su RR, e supponiamo che si possa scrivere

= .

Dall'espressione precedente è possibile dedurre che è derivabile in un certo punto . Dire qual è il valore di e quello di ( ) .


Sviluppo di Taylor e notazioni 1

Sia f  una funzione che in un intorno di 0 può essere scritta nella forma

.

Di che ordine è lo sviluppo di Taylor di f  in un intorno dell'origine?


Sviluppo di Taylor e notazioni II

Sia una funzione che in un intorno di 0 può essere scritta della forma,

.

Dire se la seguente affermazione è corretta:


Stima dell'errore I

La funzione è derivabile fino al quarto ordine nell'intervallo [,] e ammette il seguente sviluppo di Taylor

=

in un intorno di 0. Si suppone che su [,]. Calcolare qual è il massimo errore che si commette rimpiazzando con su [,].


Stima dell'errore II

La funzione è derivabile fino all'ordine nell'intervallo [,] e ammette il seguente sviluppo di Taylor

=

in un intorno di . Supponendo che valga in questo intervallo, qual è il massimo errore che si commette rimpiazzando con

su [,] ?


Stima dell'errore III

La fonction è derivabile fino al quarto ordine su RR e ammette il seguente sviluppo di Taylor

=

in un intorno di 0. Supponiamo che valga . Vogliamo rimpiazzare con nell'intervallo senza introdurre un errore superiore a . Qual è il valore massimo di che possiamo usare?


Tabella 2

Sia una funzione reale, derivabile fino al terzo ordine su RR, con la seguente tabella delle derivate:

()'()''() (3)()
-
0

Quale è la parte principale dello sviluppo di Taylor di d'ordine 2 in un intorno di , cioè il polinomio P(x) nello sviluppo di Taylor

(x) = P(x) + o(()2) ?

Tabella 3

Sia una funzione reale, derivabile fino al terzo ordine su RR, con la seguente tabella delle derivate:

()'()''() (3)()
-
0

Qual è la parte principale dello sviluppo di Taylor di d'ordine 3 in un intorno di , cioè il polinomio P(x) nello sviluppo di Taylor

(x) = P(x) + o(()3) ?

Tangente

La funzione ammette nell'intorno di lo sviluppo di Taylor

(x) =

Indichiamo con il grafico di e con la tangente a nel punto (, ()). Qual è la posizione del grafico di rispetto a nell'intorno di ?

  1. sta sotto .
  2. sta sopra .
  3. sta sotto a sinistra (quando  < ), e sopra a destra (quando  > ).
  4. sta sopra a sinistra, e sotto à droite.

Formula di Taylor 2

Sia una funzione su a valori reali. Scrivere la formula di Taylor- di ordine 2 nel punto (si suppone che sia un punto tale che e una funzione che tende a 0 per che tende a ):
I termini devono essere scritti nell'ordine standard! Effettivamente la formula di Taylor- di ordine 2 nel punto è della forma
con una funzione che tende a 0 per che tende a con un numero reale compreso tra e .

Sia la funzione affine definita da

.
Supponendo che
per ogni tale che .

Con queste ipotesi, è possibile utlizzare la formula di Taylor data per dare una maggiorazione di pour ? Se sì, dare la migliore maggiorazione possibile. Altrimenti, rispondere no


Valore

Sia una funzione definita su RR e supponiamo che si possa scrivere

= .

Dall'espressione precedente è possibile dedurre il valore esatto di in un punto . Dire qual è il valore di   e quello di  .


Valore II

Sia una funzione reale, e supponiamo che si possa scrivere

(x) = .

Dall'espressione precedente è possibile dedurre che è derivabile in un certo punto . Dire qual è il valore di   e quello di  .

Altri esercizi su: sviluppo di Taylor  


Description: collezione di esercizi sullo sviluppo di Taylor di una funzione reale. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

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