OEF matrici
--- Introduzione ---
Questo modulo raggruppa per il momento 49 esercizi di
diverso tipo sulle matrici.
Esempio matrice 2x2
Trovare una matrice
tale che tr
e
e tale che nessuno dei suoi elementi
sia nullo.
Colonne e righe 2x3
Ecco un prodotto di matrici
Quali sono i valori di
e
?
Colonne e righe 3x3 I
Ecco un prodotto di matrixi
Quali sono i valori di
e
?
Colonne e righe 3x3 II
Ecco un prodotto di matrici
. Quali sono i valori di
,
e
?
Determinante e rango
Siano
e
due matrici × tali che e . Allora
. (Dare la risposta più pertinente.)
Determinante e traccia 2x2
Calcolare determinanante e traccia della matrice
Determinante e traccia 3x3
Calcolare determinante e traccia della matrice
Moltiplicazione diagonale 2x2
Può esistere una matrice diagonale
tale che
?
Divisione a sinistra 2x2
Determinare la matrice
tale che
.
Divisione a destra 2x2
Determinare la matrice
tale che
Equazione 2x2
Supponiamo che la matrice
verifichi l'equazione
. Determinare la matrice inversa
in funzione di a, b, c, d. Più precisamente, esprimere ciascuno dei coefficienti di
come polinomio di grado 1 in a, b, c, d.
Formula dei coefficienti 2x2
Sia
la matrice 2×2 i cui coefficienti sono definiti da
= .
Formula dei coefficienti 3x3
Sia
la matrice 3×3 i cui coefficienti sono definiti da
= .
Formula dei coefficienti 3x3 II
Sia una matrice 3×3 i cui coefficienti
sono definiti da una formula lineare
.
Determinare la funzione
.
Immagini date 2x2
La matrice
(2×2) verifica
,
.
,
.
Determinare
.
Immagini date 2x3
La matrice
() verifica
,
,
.
,
,
.
Determinare
.
Immagini date 3x2
La matrice
() verifica
,
.
,
.
Determinare
.
Immagini date 3x3
La matrice
(3×3) verifica
,
,
.
,
,
.
Determinare
.
Potenza data 3x3
La matrice
verifica
,
. Determinare
?
Prodotto dato 3x3
Le matrici
e
verificano
,
. Determinare
e
?
Operazioni sulle matrici
Siano due matrici
.
| ha senso l'espressione
? |
|
| ha senso l'espressione
? |
|
| ha senso l'espressione
? |
|
| ha senso l'espressione
? |
|
| ha senso l'espressione
? |
|
Rango minimo A^2
Sia A una matrice ×, di rango . Qual è il minimo rango possibile della matrice
?
Moltiplicazione a 3
Abbiamo tre matrici,
,
,
, le cui dimensioni sono : | Matrice | A | B | C
|
| Dimensione | × | × | ×
|
|---|
| Righe | | | |
|---|
| Colonne | | |
|
|---|
Dare un ordine di moltiplicazione di queste tre matrici che abbia un senso.
In qusto caso, qual è la dimensione della matrice prodotto?
×
righe et
colonne.
Moltiplicazione 2x2
Calcolare il prodotto delle matrici:
Moltiplicazione parziale 3x3
Nella seguente equazione di matrici ×, i punti interrogativi rappresentano dei coefficienti ignoti:
Passo 1. C'è un solo coefficiente che può essere determinato nella matrice prodotto. Si tratta del coefficiente
.
(Inserire, ad esempio, c11 per
.)
Passo 2. Determinare tale coefficiente è
=
.
Moltiplicazione parziale 4x4
Nella seguente equazione di matrici ×, i punti interrogativi rappresentano dei coefficienti ignoti:
Passo 1. C'è un solo coefficiente che può essere determinato nella matrice prodotto. Si tratta del coefficiente
.
(Inserire, ad esempio, c11 per
.)
Passo 2. Il coefficiente che può essere determinato è
=
.
Moltiplicazione parziale 5x5
Nella seguente equazione di matrici ×, i punti interrogativi rappresetano dei coefficienti ignoti:
Passo 1. C'è un solo coefficiente che può essere determinato nella matrice prodotto. Si tratta del coefficiente
.
(Inserire, ad esempio, c11 per
.)
Passo 2. Il coefficiente che può essere determinato è
=
.
Dimensione e moltiplicazione
Siano date due matrici
e
, con
, e
. Qual è la dimensione di
?
Risposta:
ha
righe e
colonne.
Matrice parametrica 2x2
Trovare i valori dei parametri
e
tali che la matrice
verifichi
.
Matrice parametrica 3x3
Trovare i valori dei parametri
e
tali che la matrice
verifichi det
e tr
.
Rango parametrico 3x4x1
Consideriamo la seguente matrice parametrica.
Completare: Al variare del parametro
, il rango di A assume come minimo il valore
e come massimo il valore
.
Il rango si ottiene quando
è
.
Rango parametrico 3x4x2
Consideriamo la seguente matrice parametrica.
Completare: Al variare dei parametri
e
, il rango di A assume come valore minimo
e come valore massimo
.
Il rango si ottiene quando
è
è
.
Rango parametrico 3x5x1
Consideriamo la seguente matrice parametrica.
Completare Al variare del parametro
, il rango di A assume come valore minimo
e come valore massimo
.
Il rango si ottiene quando
è
.
Rango parametrico 3x5x2
Consideriamo la seguente matrice parametrica.
Completare: Al variare dei due parametri
e
, il rango di A assume come valore minimo
e come valore massimo
.
Il rango si ottiene quando
è
è
.
Rango parametrico 4x5x1
Consideriamo la seguente matrice parametrica.
Completare: Al variare del parametro
, il rango di A assume come valore minimo
e come valore massimo
.
Il rango si ottiene quando
è
.
Rango parametrico 4x5x2
Consideriamo la seguente matrice parametrica.
Completare: Al variare dei parametri
e
, il rango di A assume come valore minimo
e come valore massimo
.
Il rango si ottiene quando
è
è
.
Rango parametrico 4x6x1
Consideriamo la seguente matrice parametrica.
Completare: Al variare del parametro
, il rango di A assume come valore minimo
e come valore massimo
.
Il rango si ottiene quando
è
.
Rango parametrico 4x6x2
Consideriamo la seguente matrice parametrica.
Completare: Al variare dei parametri
e
, il rango di A assume come valore minimo
e come valore massimo
.
Il rango si ottiene quando
è
è
.
Pseudo-inversa 2x2
La matrice A (2×2) verifica
. Trovare la matrice inversa di A.
Pseudo-inversa 2x2 II
La matrice A (2×2) verifica
. Trovare la matrice inversa di A.
Pseudo-inversa 3x3
La matrice A (3×3) verifica
. Trovare la matrice inversa di A.
Soluzione quadratica 2x2
Trovare una matrice
che verifichi l'equazione
, con i coefficienti
interi e non nulli.
Rango e moltiplicazione
Sia
una matrice ×, di rango . Qual è la condizione su n, affinché esista una matrice
di dimensioni ×n e una matrice
di dimensioni n×, tale che
?
Radice quadrata 2x2*
Trovare una matrice
tale che
con i coefficienti
interi e non nulli.
Isometrie del piano
Sia
il piano vettoriale euclideo. Qual è l'isometria di matrice
rispetto alla base canonica?
Isometrie del piano II
Sia
il piano vettoriale euclideo e si consideri. Le seguenti matrici indicano i corrispondenti endomorfismi di
rispetto alla base canonica. Quale di esse corrisponde alla ?
Traccia di A^2 2x2
Sia
una matrice con determinante
e traccia
. Qual è la traccia di matrice
?
Inversa unimodulare 3x3
Calcolare l' inversa della matrice
.
Inversa unimodulare 4x4
Calcolare l'inversa della matrice
.
Altri esercizi su:
matrices
déterminant
algèbre linéaire
matrici
determinanti
algebra lineare
Description: collezione di esercizi sulle matrici. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, algebra, linear algebra, linear algebra, linear transformation, vector space, dimension, matrix, rang, determinant, trace, isometrie, algebra lineare, trasformazione lineare, spazio vettoriale, dimensione, matrice, rango, determinante, traccia, isometria