OEF matrici --- Introduzione ---

Questo modulo raggruppa per il momento 49 esercizi di diverso tipo sulle matrici.

Esempio matrice 2x2

Trovare una matrice tale che tr e e tale che nessuno dei suoi elementi sia nullo.

Colonne e righe 2x3

Ecco un prodotto di matrici
Quali sono i valori di e ?

Colonne e righe 3x3 I

Ecco un prodotto di matrixi
Quali sono i valori di e ?

Colonne e righe 3x3 II

Ecco un prodotto di matrici
.
Quali sono i valori di , e ?

Determinante e rango

Siano e due matrici × tali che e . Allora

.

(Dare la risposta più pertinente.)


Determinante e traccia 2x2

Calcolare determinanante e traccia della matrice

Determinante e traccia 3x3

Calcolare determinante e traccia della matrice

Moltiplicazione diagonale 2x2

Può esistere una matrice diagonale tale che
?

Divisione a sinistra 2x2

Determinare la matrice tale che
.

Divisione a destra 2x2

Determinare la matrice tale che

Equazione 2x2

Supponiamo che la matrice verifichi l'equazione . Determinare la matrice inversa in funzione di a, b, c, d.

Più precisamente, esprimere ciascuno dei coefficienti di come polinomio di grado 1 in a, b, c, d.


Formula dei coefficienti 2x2

Sia la matrice 2×2 i cui coefficienti sono definiti da

= .


Formula dei coefficienti 3x3

Sia la matrice 3×3 i cui coefficienti sono definiti da

= .


Formula dei coefficienti 3x3 II

Sia

= ( )

una matrice 3×3 i cui coefficienti sono definiti da una formula lineare .

Determinare la funzione .


Immagini date 2x2

La matrice (2×2) verifica

,
. , .

Determinare .


Immagini date 2x3

La matrice () verifica

,
,
. , , .

Determinare .


Immagini date 3x2

La matrice () verifica

,
. , .

Determinare .


Immagini date 3x3

La matrice (3×3) verifica

,
,
. , , .

Determinare .


Potenza data 3x3

La matrice verifica

, .

Determinare ?


Prodotto dato 3x3

Le matrici e verificano

, .

Determinare e ?


Operazioni sulle matrici

Siano due matrici

.

ha senso l'espressione ?
ha senso l'espressione ?
ha senso l'espressione ?
ha senso l'espressione ?
ha senso l'espressione ?

Rango minimo A^2

Sia A una matrice ×, di rango . Qual è il minimo rango possibile della matrice  ?

Moltiplicazione a 3

Abbiamo tre matrici, , , , le cui dimensioni sono :

MatriceABC
Dimensione× × ×
Righe
Colonne

Dare un ordine di moltiplicazione di queste tre matrici che abbia un senso.

In qusto caso, qual è la dimensione della matrice prodotto? × righe et colonne.


Moltiplicazione 2x2

Calcolare il prodotto delle matrici:

Moltiplicazione parziale 3x3

Nella seguente equazione di matrici ×, i punti interrogativi rappresentano dei coefficienti ignoti:

Passo 1. C'è un solo coefficiente che può essere determinato nella matrice prodotto. Si tratta del coefficiente .
(Inserire, ad esempio, c11 per .) Passo 2. Determinare tale coefficiente è = .


Moltiplicazione parziale 4x4

Nella seguente equazione di matrici ×, i punti interrogativi rappresentano dei coefficienti ignoti:

Passo 1. C'è un solo coefficiente che può essere determinato nella matrice prodotto. Si tratta del coefficiente .
(Inserire, ad esempio, c11 per .) Passo 2. Il coefficiente che può essere determinato è = .


Moltiplicazione parziale 5x5

Nella seguente equazione di matrici ×, i punti interrogativi rappresetano dei coefficienti ignoti:

Passo 1. C'è un solo coefficiente che può essere determinato nella matrice prodotto. Si tratta del coefficiente .
(Inserire, ad esempio, c11 per .) Passo 2. Il coefficiente che può essere determinato è = .


Dimensione e moltiplicazione

Siano date due matrici e , con

, e .

Qual è la dimensione di ?

Risposta: ha righe e colonne.


Matrice parametrica 2x2

Trovare i valori dei parametri e tali che la matrice verifichi .

Matrice parametrica 3x3

Trovare i valori dei parametri e tali che la matrice
verifichi det e tr .

Rango parametrico 3x4x1

Consideriamo la seguente matrice parametrica.

Completare: Al variare del parametro , il rango di A assume come minimo il valore e come massimo il valore .

Il rango si ottiene quando è .


Rango parametrico 3x4x2

Consideriamo la seguente matrice parametrica.

Completare: Al variare dei parametri e , il rango di A assume come valore minimo e come valore massimo .

Il rango si ottiene quando è è .


Rango parametrico 3x5x1

Consideriamo la seguente matrice parametrica.

Completare Al variare del parametro , il rango di A assume come valore minimo e come valore massimo .

Il rango si ottiene quando è .


Rango parametrico 3x5x2

Consideriamo la seguente matrice parametrica.

Completare: Al variare dei due parametri e , il rango di A assume come valore minimo e come valore massimo .

Il rango si ottiene quando è è .


Rango parametrico 4x5x1

Consideriamo la seguente matrice parametrica.

Completare: Al variare del parametro , il rango di A assume come valore minimo e come valore massimo .

Il rango si ottiene quando è .


Rango parametrico 4x5x2

Consideriamo la seguente matrice parametrica.

Completare: Al variare dei parametri e , il rango di A assume come valore minimo e come valore massimo .

Il rango si ottiene quando è è .


Rango parametrico 4x6x1

Consideriamo la seguente matrice parametrica.

Completare: Al variare del parametro , il rango di A assume come valore minimo e come valore massimo .

Il rango si ottiene quando è .


Rango parametrico 4x6x2

Consideriamo la seguente matrice parametrica.

Completare: Al variare dei parametri e , il rango di A assume come valore minimo e come valore massimo .

Il rango si ottiene quando è è .


Pseudo-inversa 2x2

La matrice A (2×2) verifica

  .

Trovare la matrice inversa di A.


Pseudo-inversa 2x2 II

La matrice A (2×2) verifica

  .

Trovare la matrice inversa di A.


Pseudo-inversa 3x3

La matrice A (3×3) verifica

  .

Trovare la matrice inversa di A.


Soluzione quadratica 2x2

Trovare una matrice che verifichi l'equazione , con i coefficienti interi e non nulli.

Rango e moltiplicazione

Sia una matrice ×, di rango . Qual è la condizione su n, affinché esista una matrice di dimensioni ×n e una matrice di dimensioni n×, tale che  ?

Radice quadrata 2x2*

Trovare una matrice tale che
con i coefficienti interi e non nulli.

Isometrie del piano

Sia il piano vettoriale euclideo. Qual è l'isometria di matrice rispetto alla base canonica?

Isometrie del piano II

Sia il piano vettoriale euclideo e si consideri. Le seguenti matrici indicano i corrispondenti endomorfismi di rispetto alla base canonica. Quale di esse corrisponde alla ?


Traccia di A^2 2x2

Sia una matrice con determinante e traccia . Qual è la traccia di matrice ?

Inversa unimodulare 3x3

Calcolare l' inversa della matrice

  .


Inversa unimodulare 4x4

Calcolare l'inversa della matrice

  .

Altri esercizi su: matrices   déterminant   algèbre linéaire   matrici   determinanti   algebra lineare  


Description: collezione di esercizi sulle matrici. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

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