Integrale geometrico OEF --- Introduzione ---

Questo modulo attualmente contiene 19 esercizi su applicazioni geometriche di integrali definiti di una variabile: area, baricentro, lunghezza dell'arco, ecc.

Ci sono altri moduli con esercizi sugli integrali definiti: OEF definite integral per la teoria e il calcolo degli integrali definiti, e OEF physical integral per le applicazioni in fisica.

Lunghezza di un arco 2D (f esplicita)

Calcola la lunghezza della curva , nell'intervallo: , .

xrange , yrange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey plot skyblue, trange , linewidth 3 plot blue,

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 4 cifre decimali.

Lunghezza di un arco 2D (f parametrica)

Calcola la lunghezza della curva parametrica

,

nell'intervallo , .

xrange , yrange , trange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey plot skyblue,, trange , linewidth 3 plot blue,,

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 4 cifre decimali.

Crossed cubic area(DATRADURRE)

Calcola l'area della regione blue dell'immagine seguente, in cui la curva rossa è data dalla funzione:

f(x) = .

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 5 cifre decimali.

Circular distance (DATRADURRE)

Un punto gira intorno ad un cerchio di raggio a velocità costante, ed un altro punto giace in posizione fissa a distanza dal centro del cerchio. Calcola la distanza media tra i due punti.

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 4 cifre decimali.

Cubic area DATRADURRE

Calcola l'area della seguente regione ombreggiata, dove C è la curva della funzione f(x) = 3-, e L è una tangente orizzontale di C.

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 5 cifre decimali.

Area dell'eclissi

Abbiamo un'eclissi solare parziale, in cui l'ombra lunare ha un raggio esattamente uguale a quello del sole, e la distanza tra i centri del sole e della luna è uguale a volte il raggio del sole. Calcola la percentuale di eclissi, cioè la percentuale di superficie solare (il disco) nascosta dalla luna.

Si prega di rispondere con una precisione minima dello 0.1%.

Polar length closed DATRADURRE

La seguente curva è definita dall'equazione polare , dove è l'angolo polare. Calcola la lunghezza della parte evidenziata della curva.

xrange -, yrange -, fill 0,0,white tstep 500 trange , arrow 0,0,,0,12,grey disk 0,0,6,red plot skyblue,()*cos(t),()*sin(t) trange , linewidth 2 plot blue,()*cos(t),()*sin(t)

Polar length open DATRADURRE

La seguente curva è definita dall'equazione polare , dove è l'angolo polare. Calcola la lunghezza della curva con che va da a .

xrange -, yrange -, fill 0,0,white tstep 500 trange , arrow 0,0,,0,12,grey disk 0,0,6,red plot skyblue,()*cos(t),()*sin(t) trange , linewidth 2 plot blue,()*cos(t),()*sin(t)

Polar length spiral DATRADURRE

La seguente curva è definita dall'equazione polare , dove è l'angolo polare. Calcola la lunghezza della curva con che va da a .

xrange -, yrange -, fill 0,0,white tstep 500 trange , arrow 0,0,,0,12,grey disk 0,0,6,red plot skyblue,()*cos(t),()*sin(t) trange , linewidth 2 plot blue,()*cos(t),()*sin(t)

Given log area DA TRADURRE

Considera la funzione . L'immagine che segue rappresenta la curva di f (x). La linea rossa verticale presente in figura è data dall'equazione x=c. Ammesso che la regione in blue abbia un'area uguale a , a quanto ammonta il valore di c?

xrange , yrange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey text grey,0.95*,0.1*,small,x text grey,0.03*,0.98*,small,y trange 0, plot black,t, vline ,0,red fill 0.8*,0.2*,skyblue

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 4 cifre decimali.

Parabolic barycenter DATRADURRE

Calcola il baricentro p0=(x0,y0) della seguente regione ombreggiata, dove C è la curva della funzione f(x) = .

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 5 cifre decimali.

Parabolic area DATRADURRE

Calcola l'area della seguente regione ombreggiata, dove C è la curva della funzione f(x) = 2, e L è la retta definita dall'equazione +=.

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 5 cifre decimali.

Parabolic area II DATRADURRE

Calcola l'area della seguente regione ombreggiata, dove C è la curva della funzione f(x) = 2, e le due rette L1 ed L2 sono date da y= e y= rispettivamente.

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 5 cifre decimali.

Parabole+circle area DATRADURRE

Calcola l'area della seguente regione ombreggiata, dove C è un cerchio di raggio con centro nell'origine degli assi, e P è la curva della funzione f(x) = .

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 5 cifre decimali.

Crossed quadratic area DATRADURRE

Calcola l'area della seguente regione in blue, dove C è la curva della funzione f(x) = , e L rappresenta la retta x = .

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 5 cifre decimali.

Given quadratic area * DATRADURRE

Considera la funzione . La sua curva è rappresentata nell'immagine che segue. Ammesso che l'area della regione gialla sia uguale a , quale sarà il valore di c?

xrange , yrange , plot black, arrow ,0,,0,10,grey fill ,*(-1)*0.1,yellow arrow 0,,0,,10,grey text grey,-0.04*,0.07*,small,x text grey,0.03*,-0.01*,small,y

Si prega di rispondere con una precisione di almeno 2 cifre decimali.

Serbatoio sferico

Un'industria possiede un serbatoio d'acqua a forma di sfera con diametro (interno) di metri. Il livello normale dell'acqua è di metri dal fondo del serbatoio. Un giorno, a causa di un'avaria al sistema, tale livello si abbassa a metri. Quanti metri cubi d'acqua dovrebbero essere pompati nel serbatoio per tornare al livello normale?

Superficie di rivoluzione

Calcola la superficie del solido risultante dalla rotazione della seguente curva rossa

attorno all'asse , per che va da a .

xrange , yrange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey text black,-0.04*(),0.08*(),small,x text black,0.03*(),-0.02*(),small,y dline ,0,,,black dline ,0,,,black trange , plot red, v=0.3 u=0.8 r=-0.12*() m=0.03* n=0.07* trange v,2*pi-v plot black,m*cos(t)+r,n*sin(t) arrow m*cos(u)+r,n*sin(u),m*cos(v)+r,n*sin(v),8,black

Volume of revolution X DATRADURRE

Calcola il volume del solido risultante dalla rotazione della seguente curva rossa

attorno all'asse , per che va da a .

xrange , yrange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey text black,-0.04*(),0.08*(),small,x text black,0.03*(),-0.02*(),small,y dline ,0,,,black dline ,0,,,black trange , plot red, v=0.3 u=0.8 r=-0.12*() m=0.03* n=0.07* trange v,2*pi-v plot black,m*cos(t)+r,n*sin(t) arrow m*cos(u)+r,n*sin(u),m*cos(v)+r,n*sin(v),8,black
Altri esercizi su: